Условие
Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника.
Разбор задания
Номер 529 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 43
Решение
- Пусть AC = 16 см, BD = 20 см, O — точка пересечения, ∠AOB = 30°.
- Расстояние от точки B до прямой AC — катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30° с гипотенузой OB, то есть OB/2. Аналогично расстояние от D до AC равно OD/2.
- S(ABC) = ½·AC·OB/2, S(ADC) = ½·AC·OD/2. Складываем: S = ½·AC·(OB + OD)/2 = ¼·AC·BD = ¼·16·20 = 80 см².
Ответ
80 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →