Условие
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найдите: а) AB, если OB = 4 см, OD = 10 см, DC = 25 см; б) AO/OC и BO/OD, если AB = a, DC = b; в) AO, если AB = 9,6 дм, DC = 24 см, AC = 15 см.
Разбор задания
Номер 552 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 48
Решение
- Треугольники AOB и COD подобны: ∠AOB = ∠COD (вертикальные), ∠BAO = ∠DCO (накрест лежащие при AB ∥ CD). Значит, AB/CD = AO/OC = BO/OD.
- а) AB/25 = 4/10, AB = 10 см.
- б) AO/OC = BO/OD = AB/DC = a/b.
- в) 9,6 дм = 96 см, AO/OC = 96/24 = 4, то есть AO = 4·OC. AO + OC = 15, 5·OC = 15, OC = 3 см, AO = 12 см.
Ответ
а) 10 см; б) a/b и a/b; в) 12 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →