Условие
Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояния от точки M до концов меньшего основания.
Разбор задания
Номер 554 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 48
Решение
- Пусть BC = 5 см, AD = 8 см, AB = 3,6 см, CD = 3,9 см. Треугольники MBC и MAD подобны (угол M общий, ∠MBC = ∠MAD как соответственные при BC ∥ AD), коэффициент k = BC/AD = 5/8.
- MB/MA = 5/8, где MA = MB + 3,6: 8·MB = 5·MB + 18, 3·MB = 18, MB = 6 см.
- MC/MD = 5/8, где MD = MC + 3,9: 8·MC = 5·MC + 19,5, 3·MC = 19,5, MC = 6,5 см.
Ответ
6 см и 6,5 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →