Условие
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.
Разбор задания
Номер 553 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 48
Решение
- У равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому все углы определяются одним из них: если угол при основании равен α, то угол при вершине 180° − 2α, а если угол при вершине β, то углы при основании (180° − β)/2.
- а) Не обязательно. Равный острый угол в одном треугольнике может быть углом при основании, а в другом — углом при вершине. Например, у треугольника с углами 50°, 50°, 80° и у треугольника с углами 50°, 65°, 65° есть общий угол 50°, но они не подобны.
- б) Да. Тупой угол равнобедренного треугольника может быть только углом при вершине (два тупых угла при основании невозможны). Если тупые углы равны β, то углы при основании обоих треугольников равны (180° − β)/2, и треугольники подобны по двум углам.
- в) Да. Прямой угол тоже может быть только при вершине, тогда углы при основании равны по 45°, и треугольники подобны по двум углам.
Ответ
а) не обязательно; б) да; в) да.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →