Условие
Стороны угла O пересечены параллельными прямыми AB и CD. Докажите, что отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD (рис. 194).
Разбор задания
Номер 556 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 48
Решение
- Точки A и C лежат на одной стороне угла, B и D — на другой, AB ∥ CD. Треугольники OAB и OCD подобны: угол O общий, ∠OAB = ∠OCD как соответственные при параллельных AB и CD. Поэтому OA/OC = OB/OD.
- Так как OC = OA + AC и OD = OB + BD, получаем OA·(OB + BD) = OB·(OA + AC), то есть OA·OB + OA·BD = OA·OB + OB·AC, откуда OA·BD = OB·AC.
- Значит, OA/OB = AC/BD — отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →