Условие
Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: а) BC = 8, AB = 17; б) BC = 21, AC = 20; в) BC = 1, AC = 2; г) AC = 24, AB = 25.
Разбор задания
Номер 591 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 55
Решение
- sin A = BC/AB, cos A = AC/AB, tg A = BC/AC; sin B = AC/AB, cos B = BC/AB, tg B = AC/BC. Недостающую сторону находим по теореме Пифагора.
- а) AC = √(17² − 8²) = 15. sin A = 8/17, cos A = 15/17, tg A = 8/15; sin B = 15/17, cos B = 8/17, tg B = 15/8.
- б) AB = √(21² + 20²) = 29. sin A = 21/29, cos A = 20/29, tg A = 21/20; sin B = 20/29, cos B = 21/29, tg B = 20/21.
- в) AB = √5. sin A = 1/√5 = √5/5, cos A = 2/√5 = 2√5/5, tg A = 1/2; sin B = 2√5/5, cos B = √5/5, tg B = 2.
- г) BC = √(25² − 24²) = 7. sin A = 7/25, cos A = 24/25, tg A = 7/24; sin B = 24/25, cos B = 7/25, tg B = 24/7.
Ответ
а) 8/17, 15/17, 8/15 и 15/17, 8/17, 15/8; б) 21/29, 20/29, 21/20 и 20/29, 21/29, 20/21; в) √5/5, 2√5/5, 1/2 и 2√5/5, √5/5, 2; г) 7/25, 24/25, 7/24 и 24/25, 7/25, 24/7.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →