Условие
Постройте угол α, если: а) tg α = 1/2; б) tg α = 3/4; в) cos α = 0,2; г) cos α = 2/3; д) sin α = 1/2; е) sin α = 0,4.
Разбор задания
Номер 592 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 55
Решение
- Во всех случаях строим прямоугольный треугольник, в котором нужное отношение сторон равно данному числу; искомый угол — один из его острых углов. Единичный отрезок выбираем произвольно.
- а) Строим прямой угол, откладываем катеты 1 и 2; α — угол, противолежащий катету 1 (tg α = 1/2).
- б) Катеты 3 и 4; α противолежит катету 3.
- в) cos α = 1/5: строим отрезок (прилежащий катет) длиной 1, к его концу — перпендикуляр, из другого конца раствором 5 засекаем на перпендикуляре вершину; α — угол между катетом 1 и гипотенузой 5.
- г) Так же: прилежащий катет 2, гипотенуза 3.
- д) sin α = 1/2: катет 1, гипотенуза 2; α — угол, противолежащий катету 1 (получится 30°).
- е) sin α = 2/5: катет 2, гипотенуза 5; α противолежит катету 2.
Ответ
Построение прямоугольного треугольника с нужным отношением сторон.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →