Условие
Найдите: а) sin α и tg α, если cos α = 1/2; б) sin α и tg α, если cos α = 2/3; в) cos α и tg α, если sin α = √3/2; г) cos α и tg α, если sin α = 1/4.
Разбор задания
Номер 593 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 55
Решение
- Используем sin²α + cos²α = 1 и tg α = sin α / cos α (α — острый угол, синус и косинус положительны).
- а) sin α = √(1 − 1/4) = √3/2; tg α = (√3/2)/(1/2) = √3.
- б) sin α = √(1 − 4/9) = √5/3; tg α = (√5/3)/(2/3) = √5/2.
- в) cos α = √(1 − 3/4) = 1/2; tg α = (√3/2)/(1/2) = √3.
- г) cos α = √(1 − 1/16) = √15/4; tg α = (1/4)/(√15/4) = 1/√15 = √15/15.
Ответ
а) √3/2, √3; б) √5/3, √5/2; в) 1/2, √3; г) √15/4, √15/15.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →