Условие
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б) Найдите их значения, если b = 10 см, β = 50°.
Разбор задания
Номер 594 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 56
Решение
- а) Второй острый угол равен 90° − β. Из tg β = b/a второй катет a = b/tg β = b·ctg β. Из sin β = b/c гипотенуза c = b/sin β.
- б) Угол: 90° − 50° = 40°. a = 10/tg 50° ≈ 10/1,1918 ≈ 8,39 см. c = 10/sin 50° ≈ 10/0,7660 ≈ 13,05 см.
Ответ
а) a = b/tg β, угол 90° − β, c = b/sin β; б) ≈ 8,39 см, 40°, ≈ 13,05 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →