Условие
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. б) Найдите их значения, если b = 12 см, α = 42°.
Разбор задания
Номер 595 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 56
Решение
- а) Второй катет a лежит против угла α: tg α = a/b, a = b·tg α. Прилежащий к нему угол равен 90° − α. Гипотенуза: cos α = b/c, c = b/cos α.
- б) a = 12·tg 42° ≈ 12·0,9004 ≈ 10,80 см; угол 90° − 42° = 48°; c = 12/cos 42° ≈ 12/0,7431 ≈ 16,15 см.
Ответ
а) a = b·tg α, угол 90° − α, c = b/cos α; б) ≈ 10,80 см, 48°, ≈ 16,15 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →