Условие
Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если: а) боковая сторона равна b; б) основание равно a.
Разбор задания
Номер 598 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 56
Решение
- Пусть ABC — треугольник с основанием AC, BH — высота (она же медиана): AH = AC/2.
- а) В прямоугольном треугольнике ABH: BH = b·sin α, AH = b·cos α, AC = 2b·cos α. S = ½·AC·BH = ½·2b cos α·b sin α = b²·sin α·cos α.
- б) AH = a/2, BH = AH·tg α = (a/2)·tg α. S = ½·a·(a/2)·tg α = a²·tg α/4.
Ответ
а) b²·sin α·cos α; б) a²·tg α/4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →