Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a = 12, b = 15.
Разбор задания
Номер 597 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 56
Решение
- Гипотенуза c = √(a² + b²). Тангенс угла, противолежащего катету a: tg α = a/b; противолежащего катету b: tg β = b/a.
- При a = 12, b = 15: c = √(144 + 225) = √369 = 3√41 ≈ 19,21; tg α = 12/15 = 0,8; tg β = 15/12 = 1,25.
Ответ
c = √(a² + b²), tg α = a/b, tg β = b/a; c = 3√41 ≈ 19,21, tg α = 0,8, tg β = 1,25.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →