Условие
Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209)?
Разбор задания
Номер 600 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 57
Решение
- Сечение насыпи — равнобедренная трапеция ABCD с верхним основанием BC = 60 м, высотой 12 м и углами при нижнем основании 60°. Проведём высоты BH и CF.
- В прямоугольном треугольнике ABH: tg 60° = BH/AH, AH = 12/√3 = 4√3 м. Аналогично FD = 4√3 м.
- AD = AH + HF + FD = 4√3 + 60 + 4√3 = 60 + 8√3 ≈ 60 + 13,86 = 73,86 м.
Ответ
60 + 8√3 ≈ 73,9 м.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →