Условие
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен α. Выразите второй острый угол и катеты через c и α и найдите их значения, если c = 24 см, α = 35°.
Разбор задания
Номер 596 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 56
Решение
- Второй острый угол: 90° − α. Катет, противолежащий углу α: a = c·sin α; катет, прилежащий к α: b = c·cos α.
- При c = 24 см, α = 35°: угол 55°; a = 24·sin 35° ≈ 24·0,5736 ≈ 13,77 см; b = 24·cos 35° ≈ 24·0,8192 ≈ 19,66 см.
Ответ
90° − α, c·sin α, c·cos α; при данных значениях: 55°, ≈ 13,77 см, ≈ 19,66 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →