Условие
В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне AB.
Разбор задания
Номер 603 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 57
Решение
- Треугольник ABD прямоугольный с гипотенузой AD = 12 см и острым углом A = 47°50'. Тогда AB = AD·cos 47°50' ≈ 12·0,6713 ≈ 8,06 см, BD = AD·sin 47°50' ≈ 12·0,7412 ≈ 8,89 см.
- BD ⟂ AB, поэтому BD — высота параллелограмма, проведённая к стороне AB. S = AB·BD = 144·sin 47°50'·cos 47°50' ≈ 8,06·8,89 ≈ 71,6 см².
Ответ
≈ 71,6 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →