Условие
Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке O. Найдите отношение OK : ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.
Разбор задания
Номер 606 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 58
Решение
- NK — биссектриса угла N, K на MP. По свойству биссектрисы MK/KP = MN/NP = 5/3, значит MK = 7·5/8 = 35/8 см.
- В треугольнике MNK отрезок MO — биссектриса угла M (O лежит на биссектрисе MD). Поэтому KO/ON = MK/MN = (35/8)/5 = 7/8.
Ответ
OK : ON = 7 : 8.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →