Условие
Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4 : 3, а высота, проведённая к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
Разбор задания
Номер 607 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 58
Решение
- Пусть AC = 4x — основание, AB = BC = 3x, BH = 30 — высота, AH = 2x. По теореме Пифагора (2x)² + 30² = (3x)², 5x² = 900, x² = 180, x = 6√5. Тогда AB = 18√5 см, AH = 12√5 см.
- Биссектриса угла A пересекает высоту BH в точке L. В треугольнике ABH отрезок AL — биссектриса, поэтому BL/LH = AB/AH = 18√5/(12√5) = 3/2.
- BL + LH = 30, BL = 30·3/5 = 18 см, LH = 12 см.
Ответ
18 см и 12 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →