Условие
На стороне BC треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB = DC/AC. Докажите, что AD — биссектриса треугольника ABC.
Разбор задания
Номер 609 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 59
Решение
- Из условия BD/DC = AB/AC. Проведём биссектрису AD₁ угла A (D₁ на BC). По свойству биссектрисы BD₁/D₁C = AB/AC.
- Точки D и D₁ делят отрезок BC в одном и том же отношении, считая от B. Такая точка на отрезке единственна: если BD/DC = BD₁/D₁C = m, то BD = m·BC/(m + 1) = BD₁.
- Значит, D = D₁ и AD — биссектриса треугольника.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →