Условие
Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, делит сторону AC в отношении 2 : 7, считая от вершины A. Найдите стороны отсечённого треугольника, если AB = 10 см, BC = 18 см, CA = 21,6 см.
Разбор задания
Номер 610 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 59
Решение
- Пусть прямая пересекает AC в точке K и BC в точке L. AK : KC = 2 : 7, значит CK = 7/9·CA.
- Отсечённый треугольник KLC подобен треугольнику ABC (KL ∥ AB, угол C общий) с коэффициентом CK/CA = 7/9.
- KL = 10·7/9 = 70/9 = 7 7/9 см; LC = 18·7/9 = 14 см; CK = 21,6·7/9 = 16,8 см.
Ответ
7 7/9 см, 14 см, 16,8 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →