Условие
Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A взаимно перпендикулярны. Основание AB равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найдите DC, DB и CB.
Разбор задания
Номер 614 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 60
Решение
- Основания — AB и DC, AD ⟂ AB, значит и AD ⟂ DC. Пусть диагонали пересекаются в точке O.
- В прямоугольном треугольнике AOB: ∠OAB + ∠OBA = 90°. Также ∠DAC + ∠OAB = 90°. Значит, ∠DAC = ∠ABD.
- Прямоугольные треугольники DAC (∠D = 90°) и ABD (∠A = 90°) подобны по острому углу: DC/AD = AD/AB, DC = 16/6 = 8/3 см = 2 2/3 см.
- DB = √(AD² + AB²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 см ≈ 7,21 см.
- Опустим высоту CH на AB: CH = AD = 4, AH = DC = 8/3, HB = 6 − 8/3 = 10/3. CB = √(16 + 100/9) = √(244/9) = 2√61/3 см ≈ 5,21 см.
Ответ
DC = 8/3 см, DB = 2√13 см, CB = 2√61/3 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →