Условие
Точки M и N являются соответственно серединами сторон CD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.
Разбор задания
Номер 618 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 60
Решение
- Пусть AM пересекает BD в точке P, AN — в точке Q.
- Треугольники DPM и BPA подобны (DM ∥ AB): DP/PB = DM/AB = (CD/2)/AB = 1/2. Значит, DP = BD/3.
- Треугольники BQN и DQA подобны (BN ∥ AD): BQ/QD = BN/AD = (BC/2)/AD = 1/2. Значит, BQ = BD/3.
- Тогда PQ = BD − DP − BQ = BD/3, и BQ = QP = PD.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →