Условие
Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен её основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны a и b.
Разбор задания
Номер 615 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 60
Решение
- Пусть BC = a, AD = b, O — точка пересечения диагоналей, MN — отрезок через O (M на AB, N на CD), MN ∥ AD.
- Треугольники BOC и DOA подобны (∠BOC = ∠DOA, ∠OBC = ∠ODA), поэтому BO/OD = a/b и BO/BD = a/(a + b).
- В треугольнике ABD отрезок MO ∥ AD, значит MO/AD = BO/BD, MO = b·a/(a + b). Аналогично в треугольнике ACD: ON/AD = CO/CA = a/(a + b), ON = ab/(a + b).
- MN = MO + ON = 2ab/(a + b).
Ответ
2ab/(a + b).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →