Условие
Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.
Разбор задания
Номер 616 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 60
Решение
- Пусть MN — средняя линия треугольника ABC, M — середина AB, N — середина BC, MN ∥ AC. Опустим перпендикуляры AA₁, BB₁, CC₁ на прямую MN.
- Прямоугольные треугольники AMA₁ и BMB₁ равны по гипотенузе и острому углу (AM = MB, ∠AMA₁ = ∠BMB₁ — вертикальные), поэтому AA₁ = BB₁.
- Точно так же треугольники BNB₁ и CNC₁ равны, и BB₁ = CC₁. Значит, AA₁ = BB₁ = CC₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →