Условие
На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK = ¼KD. Диагональ AC и отрезок BK пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника APK равна 1 см².
Разбор задания
Номер 622 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 61
Решение
- AK = KD/4, значит AK = AD/5 = BC/5.
- Треугольники APK и CPB подобны (AK ∥ BC): коэффициент AK/BC = 1/5, поэтому PK/PB = 1/5 и S(CPB) = 25·S(APK) = 25 см².
- Треугольники APK и APB имеют общую высоту из вершины A к прямой BK, поэтому S(APB)/S(APK) = PB/PK = 5, S(APB) = 5 см².
- S(ABC) = S(APB) + S(CPB) = 5 + 25 = 30 см². Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: S(ABCD) = 60 см².
Ответ
60 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →