Условие
Постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
Разбор задания
Номер 630 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 63
Решение
- Даны сторона AB = c и медианы m_a (из A) и m_b (из B). Медианы пересекаются в точке O и делятся ею в отношении 2 : 1: AO = 2m_a/3, BO = 2m_b/3.
- Построение. 1) Делим отрезки m_a и m_b на три равные части и получаем отрезки 2m_a/3 и 2m_b/3. 2) Строим треугольник ABO по трём сторонам: AB = c, AO = 2m_a/3, BO = 2m_b/3. 3) На луче AO откладываем AA₁ = m_a (A₁ — середина BC). 4) На луче BA₁ откладываем BC = 2·BA₁. Треугольник ABC — искомый.
- Доказательство. A₁ — середина BC по построению, AA₁ = m_a — медиана. Точка O лежит на AA₁ и AO = ⅔AA₁, значит O — точка пересечения медиан, и медиана из B проходит через O, а её длина равна 3/2·BO = m_b.
- Задача имеет решение, если из отрезков c, 2m_a/3, 2m_b/3 можно составить треугольник.
Ответ
Построение описано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →