Условие
Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
Разбор задания
Номер 629 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 62
Решение
- Пусть даны точки M, N, K — середины сторон. Отрезки MN, NK, KM — средние линии искомого треугольника, каждая параллельна одной из его сторон.
- Построение. Через точку M проводим прямую, параллельную NK; через N — прямую, параллельную KM; через K — прямую, параллельную MN. Три построенные прямые попарно пересекаются в вершинах искомого треугольника.
- Доказательство. В построенном треугольнике ABC точки M, N, K лежат на сторонах, и, например, MNKA — параллелограмм (по построению), откуда AM = NK; аналогично MB = NK, значит M — середина AB. Так же для N и K.
Ответ
Построение описано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →