Условие
Дан треугольник ABC. Постройте треугольник A₁B₁C₁, подобный треугольнику ABC, площадь которого в два раза больше площади треугольника ABC.
Разбор задания
Номер 627 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 62
Решение
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому нужен коэффициент k = √2.
- Построение. 1) Строим отрезок длиной AB·√2 — гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными AB (строим прямой угол, откладываем на сторонах AB, соединяем концы). 2) На луче AB откладываем AB₁ = AB·√2. 3) Через B₁ проводим прямую, параллельную BC; она пересекает луч AC в точке C₁. Треугольник AB₁C₁ — искомый (A₁ = A).
- Доказательство. AB₁C₁ подобен ABC с коэффициентом AB₁/AB = √2, значит S(AB₁C₁) = 2·S(ABC).
Ответ
Построение описано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →