Условие
В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O₁ и около него описана окружность с центром O₂. Докажите, что точки O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Разбор задания
Номер 727 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 82
Решение
- Пусть AC — основание, B — вершина. O₁ — точка пересечения биссектрис, она лежит на биссектрисе угла B. В равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины является медианой и высотой, то есть лежит на серединном перпендикуляре к AC.
- O₂ — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, в частности лежит на серединном перпендикуляре к AC.
- Итак, обе точки лежат на серединном перпендикуляре к основанию.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →