Условие
Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2. Если же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная 1/4. Найдите эту дробь.
Разбор задания
Номер 542 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 108
Решение
- Пусть дробь x/y: x²/(y − 1) = 2 и (x − 1)/(y + 1) = 1/4. Из второго y = 4x − 5.
- x² = 2(4x − 6), x² − 8x + 12 = 0, x = 2 (y = 3) или x = 6 (y = 19). Обе дроби подходят: 4/2 = 2, 1/4; 36/18 = 2, 5/20 = 1/4.
Ответ
2/3 или 6/19
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →