Условие
Упростите выражение: а) (2ab/(a² − b²) + (a − b)/(2a + 2b)) · 2a/(a + b) + b/(b − a); б) y/(x − y) − (x³ − xy²)/(x² + y²) · (x/(x − y)² − y/(x² − y²)).
Разбор задания
Номер 729 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей · страница 145
Решение
- а) В скобках: (4ab + (a − b)²)/(2(a − b)(a + b)) = (a + b)²/(2(a − b)(a + b)) = (a + b)/(2(a − b)). Умножаем на 2a/(a + b): a/(a − b). Прибавляем b/(b − a) = −b/(a − b): (a − b)/(a − b) = 1.
- б) В скобках: (x(x + y) − y(x − y))/((x − y)²(x + y)) = (x² + y²)/((x − y)²(x + y)). Умножаем на x(x − y)(x + y)/(x² + y²): x/(x − y). Тогда y/(x − y) − x/(x − y) = (y − x)/(x − y) = −1.
Ответ
а) 1; б) −1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →