Олимпиада по физике 10 класс — пригласительный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2024 г. ПРИГЛАСИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 30. Задание № 1 Два цилиндра массами m1 и m2 стоят на шероховатом горизонтальном столе.

Коэффициент трения цилиндров о стол μ = 0.2. Между цилиндрами вставлена длинная деревянная линейка, касающаяся цилиндров в точках A и B (см. рисунок, вид сверху). К точке C прикладывается сила F в направлении, указанном на рисунке. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Массы цилиндров равны. Какой из цилиндров первым придёт в движение при постепенном увеличении силы F от нулевого значения? Ответ: o Цилиндр массой m1  Цилиндр массой m2 o Оба цилиндра начнут двигаться одновременно o Ответ зависит от отношения расстояний AB и BC Точное совпадение ответа – 3 балла. Задание № 2 Массы цилиндров m1 = m2 = 1 кг. Точке A соответствует деление 2 см на шкале линейки, точке B – 22 см, точке C – 52 см. При каком минимальном значении силы F хотя бы один из цилиндров придёт в движение? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Ответ: 0.8 Точное совпадение ответа – 2 балла.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024 г. Пригласительный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Задание № 3 Чему равна минимальная масса груза, который необходимо дополнительно поставить на цилиндр, приходящий в движение первым, чтобы при постепенном увеличении силы первым начинал двигаться другой цилиндр? Ответ выразите в килограммах, округлите до сотых. Если без дополнительного груза цилиндры приходят в движение одновременно, в ответ запишите 0. Ответ: засчитывается в диапазоне [0.65; 0.68] Точное совпадение ответа – 3 балла. Задание № 4 При каком соотношении масс

𝑚1 𝑚2

цилиндры придут в движение практически

одновременно при постепенном увеличении силы F? Ответ округлите до десятых. Ответ: 0.6 Точное совпадение ответа – 2 балла. Решение заданий 1-4. Запишем правило моментов для линейки вплоть до момента начала движения одного или обоих цилиндров относительно точки А: F ∙ AC = N2 ∙ AB. Относительно точки B: F ∙ BC = N1 ∙ AB, где N1 и N2 – силы, с которыми линейка действует на цилиндры, а цилиндры на линейку. Поскольку F ∙ AC F ∙ BC N2 = > N1 = , AB AB при равных массах и силах трения скольжения для цилиндров сначала в движение всегда приходит второй цилиндр. Это ответ на первый вопрос задачи. Для того, чтобы второй цилиндр пришёл в движение, сила N2 должна достигнуть значения, равного силе трения скольжения: F ∙ AC N2 = = μm2 g. AB AB Подставляя численные значения, получаем F = μm2 g ∙ = 0.8 Н. Это ответ AC на второй вопрос задачи. Для того, чтобы цилиндры приходили в движение одновременно, должны одновременно и выполняться условия: F ∙ BC F ∙ AC N1 = = μm1 g и N2 = = μm2 g. AB AB 2

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024 г. Пригласительный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Это возможно при соотношении масс

m1 m2

BC AC

= 0.6, что является ответом на

четвёртый вопрос задачи. В случае, когда исходные массы цилиндров одинаковые и равны m1 = m2 = 1 кг, на второй цилиндр нужно поставить дополнительный груз массы ∆m такой, чтобы выполнялось соотношение: m1 BC = = 0.6. m2 + ∆m AC Подставляя численные данные, находим, что ∆m ≈ 0.67 кг – это ответ на третий вопрос задачи. Задание № 5 Два высоких вертикальных цилиндрических сообщающихся сосуда наполовину заполнены водой.

Площади сечений сосудов S1 = 50 см2 и S2 = 150 см2. В сосуд с большей площадью сечения вставлен невесомый тонкий поршень, который герметично перекрывает сосуд и может без трения скользить внутри него. Первоначальное давление воздуха под поршнем равно атмосферному давлению P0 = 105 Па, температура воды и воздуха внутри и снаружи сосудов T0 = 280 К. Начальное расстояние между поршнем и поверхностью воды h0 = 30 см. Плотность воды ρ = 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Заполните пропуски. Если температура воздуха под поршнем увеличится до T = 320 К, а температура воды и воздуха снаружи при этом останется прежней, то уровень жидкости в сосуде с поршнем________________ , Ответ: o опустится o поднимется  не изменится 3

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024 г. Пригласительный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Точное совпадение ответа – 2 балла. а сам поршень______________________ . Ответ: o опустится  поднимется o останется на месте Точное совпадение ответа – 2 балла. Задание № 6 Определите расстояние между поршнем и поверхностью жидкости после повышения температуры воздуха под поршнем до T = 320 К. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 34 Точное совпадение ответа – 2 балла. Задание № 7 Температура в течение всего процесса равна первоначальной. На поршень аккуратно ставят гирю массой m = 3 кг. На сколько сместится при этом уровень жидкости в сосуде с площадью S1? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 15 Точное совпадение ответа – 2 балла. Задание № 8 На сколько сместится при этом уровень жидкости в сосуде с площадью S2? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 5 Точное совпадение ответа – 2 балла. Решение заданий 5-8. Поршень невесомый, давление под поршнем всё время равно атмосферному. Таким образом, давление над поверхностью жидкости в обоих сосудах одинаковое и равно атмосферному. Поэтому и уровень жидкости в обоих сосудах одинаковый. А вот объём воздуха между жидкостью и поршнем при увеличении температуры должен увеличиться, и, следовательно, поршень смещается вверх при неизменном уровне жидкости. 4

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024 г. Пригласительный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Таким образом, ответами на первый вопрос задачи являются формулировки: уровень жидкости не изменится и поршень поднимется. При постоянном давлении, равном атмосферному, для воздуха между поршнем и жидкостью в правом сосуде выполняется соотношение: V h T = = . V0 h0 T0 Здесь V0 и V – объёмы воздуха до и после повышения температуры, h – расстояние между поршнем и жидкостью после повышения температуры. T Отсюда находим – h = h0 = 34 см – ответ на второй вопрос задачи. T0

При установке на поршень гири давление под поршнем превышает mg атмосферное на величину ∆P = . Разность давлений над жидкостью в левом S2

и правом сосудах должна компенсироваться разностью уровней жидкости – в левом сосуде уровень поднимается на ∆ℎ1 , в правом – опускается на ∆ℎ2 . При этом mg ρg(∆h1 + ∆h2 ) = . S2 Объём жидкости сохраняется, отсюда S1 ∆h1 = S2 ∆h2. Подставляя S ∆h2 = 1 ∆h1 в предыдущее уравнение для разности давления, получаем: S2 S1 mg ρg∆h1 ( + 1) = , S2 S2 m ∆h1 = = 15см. ρg(S1 + S2 ) S1 ∆h2 = ∆h1 = 5см. S2 Это ответы на третий и четвёртый вопросы задачи. Задание № 9 Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке, состоит из двух резисторов R1 и R2, реостата со скользящим контактом K, двух идеальных амперметров и источника постоянного напряжения U = 5 В, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024 г. Пригласительный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Полное сопротивление не включённого в схему реостата, измеренное между его крайними точками, равно R = 1 кОм. Как соотносятся силы токов, измеренные амперметрами, при крайнем левом положении скользящего контакта реостата? Ответ: o Сила тока, измеренная амперметром А1, при любых ненулевых значениях R1 и R2, больше измеренной амперметром А2  Сила тока, измеренная амперметром А1, при любых ненулевых значениях R1 и R2, меньше измеренной амперметром А2 o Сила тока, измеренная амперметром А1, при любых ненулевых значениях R1 и R2, равна измеренной амперметром А2 o Сила тока, измеренная амперметром А1, при любых ненулевых значениях R1 и R2 может быть как больше, так и меньше измеренной амперметром А2, в зависимости от величины сопротивлений R1 и R2 Точное совпадение ответа – 2 балла. Задание № 10 Сила тока, измеренная амперметром A2 при крайнем левом положении контакта, равна 7.5 мА, а при крайнем правом положении контакта – 10 мА. Чему равно значение сопротивления R1? Ответ выразите в омах, округлите до целых. Ответ: 1000 Точное совпадение ответа – 2 балла. Задание № 11 Чему равно значение сопротивления R2? Ответ выразите в омах, округлите до целых. Ответ: 2000 6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024 г. Пригласительный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Точное совпадение ответа – 2 балла. Задание № 12 Чему равна сила тока, измеренная амперметром A1 при крайнем левом положении контакта? Ответ выразите в миллиамперах, округлите до десятых. Ответ: 2.5 Точное совпадение ответа – 2 балла. Задание № 13 Чему равна сила тока, измеренная амперметром A1 при крайнем правом положении контакта? Ответ выразите в миллиамперах, округлите до десятых. Ответ: 5.0 Точное совпадение ответа – 2 балла. Решение заданий 9-13. Для ответа на первый вопрос достаточно понять, что через амперметр A2 проходит весь ток от источника. Далее этот ток делится между двумя ветвями цепи, часть его идёт через R1 , оставшаяся часть – через реостат. Ток через амперметр A1 в свою очередь составляет лишь часть одного из этих токов и, таким образом, при любом положении контакта сила тока через A1 меньше силы тока через A2 . Для ответа на следующие вопросы перерисуем схему для двух крайних положений контакта, изобразив реостат как сопротивление R (слева на рисунке при крайнем левом положении, справа – при крайнем правом).

Очевидно, что в обоих случаях ток через сопротивление, параллельно которому подключен A1 , равен нулю, так как амперметры идеальные, а другое сопротивление и реостат подключены параллельно источнику. Сила тока через U реостат в обоих случаях одинаковая и равна IR = = 5мА. Сила же тока через R A2 равна сумме сил токов через реостат и амперметр 𝐴1 . Тогда при левом положении контакта сила тока через A1 – I1лев. = I2лев. − IR = 2.5мА (ответ

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024 г. Пригласительный этап. 10 класс. Критерии оценивания

на четвёртый вопрос задачи), при правом положении – I1пр. = I2пр. − IR = 5мА (ответ на пятый вопрос задачи). Ток через A1 зависит от напряжения источника и величины последовательно включенного с ним сопротивления. Отсюда R1 = R2 =

U I1пр. U I1лев.

= 1000 Ом, = 2000 Ом.

Это ответы на второй и третий вопросы задачи. Максимальный балл за работу – 30.