Статика

Что изучает статика

Статика — раздел механики, который изучает условия равновесия тел, то есть условия, при которых тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. Главные понятия здесь — сила, плечо силы и момент силы. Если вы понимаете, почему не падает подъёмный кран, не опрокидывается стол и держится мост, — вы понимаете статику.

Первое условие равновесия

Тело, которое не вращается, находится в равновесии, если векторная сумма всех приложенных к нему сил равна нулю. В проекциях на оси координат это записывают так:

Fx1 + Fx2 + ... = 0; Fy1 + Fy2 + ... = 0

Это значит, что силы взаимно уравновешены: тело не получает ускорения по второму закону Ньютона. Например, люстра на потолке покоится, потому что сила тяжести уравновешена силой натяжения цепи.

Момент силы и плечо

Чтобы тело не вращалось, одного равенства сил мало. Сила может крутить тело вокруг оси. Способность силы вращать тело характеризует момент силы:

M = F · d

где F — модуль силы, d — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Единица измерения момента — ньютон-метр (Н·м). Момент считают положительным, если сила вращает тело против часовой стрелки, и отрицательным — если по часовой.

Второе условие равновесия (правило моментов)

Тело, способное вращаться вокруг оси, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно этой оси равна нулю:

M1 + M2 + ... = 0

Разбор задачи

Невесомый рычаг длиной 1,2 м опирается на середину. Слева на расстоянии 0,4 м от оси висит груз 30 Н. На каком расстоянии справа надо подвесить груз 20 Н для равновесия?

Условие: M(левый) = M(правый) 30 Н · 0,4 м = 20 Н · x 12 Н·м = 20 Н · x x = 12 / 20 = 0,6 м

Груз 20 Н нужно подвесить на расстоянии 0,6 м от оси. Меньшая сила компенсируется большим плечом — это и есть принцип рычага.

Частые ошибки. 1) Плечо — это не расстояние до точки приложения силы, а кратчайшее расстояние до линии её действия (по перпендикуляру). 2) Если сила направлена вдоль линии, проходящей через ось, её момент равен нулю. 3) Нельзя забывать про знаки моментов: моменты, вращающие в разные стороны, вычитаются.

Кратко о главном

• Статика изучает условия равновесия тел.
• Первое условие: сумма сил равна нулю (ΣF = 0).
• Момент силы M = F·d, где d — плечо (перпендикуляр до линии силы).
• Второе условие: сумма моментов равна нулю (ΣM = 0).
• Принцип рычага: меньшая сила на большем плече уравновешивает большую силу на малом плече.