Олимпиада по физике 10 класс — школьный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2024–2025 УЧ. Г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 40. Тестовые задания 1. Груз, привязанный к нитке, раскрутили в горизонтальной плоскости. В некоторый момент нитка порвалась (см. рис. вид сверху). В каком направлении будет в дальнейшем лететь груз?

Выберите вид траектории, по которой полетит груз. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 2. Рядом с точечным источником света расположено два зеркала, плоскости которых перпендикулярны (см. рис).

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Размеры зеркал указаны на рисунке. Сколько изображений источника света может увидеть наблюдатель, находящийся в точке А? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 0 3. В схеме сопротивление проводов много меньше сопротивления амперметров, сопротивление амперметров много меньше сопротивления резисторов, сопротивление резисторов много меньше сопротивления вольтметров. Сопротивление вольтметров 1 МОм. Известно, что два прибора из пяти неисправны. Укажите номера неисправных приборов.

1) 𝐀𝟏 2) 𝐀𝟐 3) 𝐕𝟑 4) 𝐕𝟒 5) 𝐕𝟓 4. Тело движется с постоянным ускорением вдоль оси 𝒙. График зависимости координаты от времени представлен на рисунке.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Выберите все верные утверждения относительно координаты, проекции скорости и проекции ускорения тела в момент времени 𝒕𝟏 : 1) 𝒙(𝒕𝟏 ) > 𝟎; 𝒗𝒙 (𝒕𝟏 ) > 𝟎; 𝒂𝒙 (𝒕𝟏 ) > 𝟎 2) 𝒙(𝒕𝟏 ) > 𝟎; 𝒗𝒙 (𝒕𝟏 ) < 𝟎; 𝒂𝒙 (𝒕𝟏 ) > 𝟎 3) 𝒙(𝒕𝟏 ) > 𝟎; 𝒗𝒙 (𝒕𝟏 ) < 𝟎; 𝒂𝒙 (𝒕𝟏 ) < 𝟎 4) 𝒙(𝒕𝟏 ) < 𝟎; 𝒗𝒙 (𝒕𝟏 ) < 𝟎; 𝒂𝒙 (𝒕𝟏 ) < 𝟎 5) 𝒙(𝒕𝟏 ) > 𝟎; 𝒗𝒙 (𝒕𝟏 ) > 𝟎; 𝒂𝒙 (𝒕𝟏 ) < 𝟎 5. Груз массой 𝒎 движется по поверхности гладкого стола под действием силы натяжения нити, закреплённой в некоторой точке стола. Радиус окружности, которую описывает груз при движении, равен 𝑹, скорость груза – 𝒗. Определите выражение для импульса силы натяжения нити за половину оборота тела.

1) 𝒎 2) 𝒎

𝒗𝟐 𝑹 𝒗𝟐

𝝅𝑹 𝟐𝑹

𝑹 𝒗𝟐 𝝅𝑹

3) 𝒎 𝑹 𝒗 4) 𝟐𝒎𝒗 5) 𝒎𝒗 Ответы:

№ задания

Ответ

2, 5

Балл

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Задания с кратким ответом Задачи 6-8 Однородная доска массой 𝑚 = 3 кг и длиной 𝐿 = 2 м находится в равновесии, одним своим концом опираясь на горизонтальную поверхность льда, а другим концом – на вертикальный борт хоккейной площадки, слегка наезжая на него (см. рис.). Высота борта ℎ = 1,2 м. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м⁄с2 . Трением доски о лёд можно пренебречь.

6. Чему равна сила давления 𝐹1 доски на поверхность льда? Дайте ответ в ньютонах с округлением до целого числа. (2 балла) 7. С какой силой 𝐹2 борт действует на доску? Дайте ответ в ньютонах с округлением до целого числа. (2 балла) 8. При каком минимальном значении коэффициента трения 𝜇 доски о поверхность борта такое равновесие доски возможно? Дайте ответ с округлением до сотых долей. (2 балла) Решение: 6. Для ответа на вопрос запишем уравнение моментов сил относительно точки A (см. рисунок). Так как доска пребывает в покое, суммарный момент действующих на неё сил относительно любой точки равен нулю: 𝐿

𝑚𝑔 sin 𝛼 − 𝐹1 𝐿 sin 𝛼 = 0. 2

Отсюда следует, что 1

𝐹1 = 𝑚𝑔 = 15 Н. 2

7. Кроме суммарного момента ещё и суммарная сила, действующая на тело, должна обращаться в нуль. Это означает, что ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 направлена вертикально (ведь её компенсируют вертикальные силы 𝑚𝑔 и ⃗⃗⃗ 𝐹1 ), а уравнение для сил в проекции на вертикальную ось принимает вид: 𝐹2 − 𝑚𝑔 + 𝐹1 = 0. Отсюда получаем искомую силу:

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания 1

𝐹2 = 𝑚𝑔 = 15 Н. 2

⃗⃗⃗⃗2 была 8. Для того чтобы условия равновесия выполнялись и сила 𝐹 направлена вертикально вверх, сила трения и сила реакции опоры в точке A должны образовывать прямоугольный треугольник с углом 𝛼 так, как 𝑁 показано на рисунке. Тогда можем написать, что tg 𝛼 = ; кроме того, сила 𝐹тр

трения ограничена сверху 𝐹тр ≤ 𝜇𝑁. Отсюда получаем условие на 1

коэффициент трения: tg 𝛼 ≥ , или иначе 𝜇 ≥ ctg 𝛼. Сам угол легко 𝜇

вычисляется из геометрических соображений: ℎ

cos 𝛼 = ;

ctg 𝛼 = ⋅

ℎ 2

√1−( )

ℎ √𝐿2 −ℎ2

Таким образом, минимальное значение коэффициента трения равно ctg 𝛼: 𝜇= Ответы:

6 15

7 15

ℎ √𝐿2 −ℎ2

= 0,75.

8 0,75

Максимум за задачу 6 баллов. Задачи 9–11 Как известно, мощность теплопередачи 𝑞 (количество теплоты, передаваемое в единицу времени) от горячего тела к холодному в соответствии с законом Ньютона-Рихмана пропорциональна разности температур этих тел: 𝑞 = 𝑘(𝑡г − 𝑡х ), где величину 𝑘 называют коэффициентом теплопередачи. 9. Чему равен коэффициент теплопередачи от воды в стакане в окружающую среду, если в результате теплообмена температура воды за время 𝜏 = 1 мин понижается от 𝑡1 = 50℃ до температуры 𝑡2 = 49℃? Температура окружающей среды постоянна и равна 𝑡0 = 20℃. Масса воды в стакане 𝑚 = 180 г. Удельная теплоёмкость воды с = 4,2 кДж/(кг · °С), тепло-ёмкостью стакана пренебречь. Дайте ответ в Вт⁄℃ с округлением до сотых долей. (2 балла) 10. До какой максимальной температуры 𝑡3 можно нагреть эту воду в стакане при помощи кипятильника мощностью 𝑃 = 21 Вт при нормальном атмосферном давлении? Дайте ответ в °С с округлением до целого числа. (2 балла) 11. До какой максимальной температуры 𝑡4 можно нагреть эту воду в стакане при помощи кипятильника мощностью 𝑃 = 42 Вт при нормальном атмосферном давлении? Дайте ответ в °С с округлением до целого числа. (2 балла) 5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Решение: 9. В задаче есть два метода решения: точный и приближённый, они приводят к немного разным ответам, но оцениваются одинаково: Приближённо: Будем считать, что температура изменилась настолько незначительно, что мощность теплопотерь была почти постоянной 𝑞 = 𝑘(𝑡1 − 𝑡0 ). Тогда с одной стороны количество теплоты, переданное воздуху, 𝛥𝑄 = 𝑘(𝑡1 − 𝑡0 )𝜏, а с другой стороны из уравнения теплового баланса следует 𝛥𝑄 = 𝑐𝑚(𝑡1 − 𝑡2 ). Приравнивая правые части уравнений, получаем: 𝑐𝑚(𝑡1 −𝑡2 )

𝑘 = (𝑡

1 −𝑡0 )∙𝜏

= 0,42 Вт⁄℃.

Примечание: в решении пунктов задачи 10 и 11 в численном ответе для определённости будет использовано именно это значение 𝑘. Точно: Если не пренебрегать тем, что мощность теплообмена меняется в процессе остывания воды, то формулы для изменения теплоты нужно записывать в дифференциальном виде (в виде бесконечно малых приращений): ⅆ𝑄 = −𝑘(𝑡 − 𝑡0 ) ⅆ𝜏, где t – текущая температура, а ⅆ𝜏 – бесконечно малое приращение времени; знак “минус” учитывает тот факт, что теплота отводится от воды, а не передаётся ей. Второе уравнение примет вид ⅆ𝑄 = 𝑐𝑚 ⅆ𝑡. Приравниваем правые части и получаем дифференциальное уравнение на интересующие нас величины: ⅆ𝑡

𝑘 ⅆ𝜏 = −𝑐𝑚 (𝑡−𝑡 ). 0

Интегрируя это уравнение от начального момента времени до конечного, 𝑡 −𝑡 получаем выражение: 𝑘𝜏 = 𝑐𝑚 ln 1 0, из которого выражаем 𝑘: 𝑡2 −𝑡0

𝑘=

𝑐𝑚 𝜏

𝑡 −𝑡0

ln 1

𝑡2 −𝑡0

≈ 0,43 Вт⁄℃.

10. Максимальная температура установится в тот момент, когда мощность теплопотерь по модулю сравняется с мощностью кипятильника, т.е. 𝑃 = 𝑘(𝑡3 − 𝑡0 ). Несложные преобразования приводят к ответу: 𝑃

𝑡3 = 𝑡0 + = 70°С. 𝑘

11. Решение повторяет рассуждения из предыдущего пункта, за исключением того факта, что полученная температура не может превышать температуру кипения при нормальных условиях – 100°С. Подставляем в формулу: 𝑃 𝑡4′ = 𝑡0 + = 120°С. Это значение превосходит максимально допустимое, 𝑘 поэтому настоящее значение температуры: 𝑡4 = 100°С.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Ответы:

9 0,42-0,45

10 66-70

11 100

Максимум за задачу 6 баллов. Задачи 12–15 Электрическая цепь, показанная на рисунке, состоит из резистора с сопротивлением 𝑅 = 20 Ом, нелинейного элемента Э и идеального источника питания. Вольт-амперная характеристика элемента Э описывается формулой 𝑈 = 𝛽𝐼 2 , где 𝛽 = 80 В/А2 . Напряжение на резисторе в четыре раза меньше напряжения на элементе.

12. Чему равна сила тока 𝐼, протекающего в цепи? Дайте ответ в амперах с округлением до десятых долей. (2 балла) 13. Чему равно напряжение 𝑈0 источника питания? Дайте ответ в вольтах с округлением до целого числа. (2 балла) 14. Какая тепловая мощность 𝑃𝑅 выделяется на резисторе? Дайте ответ в Вт с округлением до целого числа. (2 балла) 15. Какая тепловая мощность 𝑃Э выделяется на нелинейном элементе? Дайте ответ в Вт с округлением до целого числа. (2 балла) Решение: 12. Пользуясь законом Ома, получаем значение напряжения на резисторе 𝑈𝑅 = 𝐼𝑅. В условии отмечено, что напряжение на резисторе в четыре раза меньше напряжения на элементе, то есть 𝐼𝑅 = 𝐼=

4𝑅 𝛽

𝛽𝐼 2 4

. Отсюда получаем ответ:

= 1 А.

13. Напряжение на источнике питания равно сумме напряжений на элементе и резисторе: 𝑈0 = 𝐼𝑅 + 𝛽𝐼 2 = 𝐼𝑅 + 4𝐼𝑅. 𝑈0 = 5𝐼𝑅 =

20𝑅 2 𝛽

= 100 В.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

14. Закон Джоуля-Ленца мгновенно приводит к ответу: 𝑃𝑅 = 𝐼 2 𝑅 = 20 Вт. 15. Формула для выделяемой тепловой мощности на произвольном элементе цепи имеет вид: 𝑃 = 𝑈𝐼. Подставляя в неё вольт-амперную характеристику элемента 𝑈 = 𝛽𝐼 2 , находим: 𝑃Э = 𝑈𝐼 = 𝛽𝐼 3 = 80 Вт. Ответы:

12 1,0

13 100

14 20

15 80

Максимум за задачу 8 баллов. Задачи 16-20 Стрелок выстрелил из трубки шариком массы 𝑚 = 1 г по мишени с расстояния 𝐿 от конца трубки и попал ровно в границу между зонами 8-ми и 7-ми очков. Давление воздуха в трубке во время стрельбы постоянно и составляет 𝑃1 = 119,1 кПа. Размеры мишени представлены на рисунке в мм. Радиус шарика 𝑅 = 0,5 см. Шарик помещают в начало трубки длины 𝑙 = 30 см, он плотно прилегает к её стенкам, но не испытывает трения о них во время движения. Считайте, что дополнительное по отношению к атмосферному давление воздуха перестаёт действовать на шарик сразу после вылета из трубки, а сопротивление воздуха при полете пренебрежимо м мало. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 2. Атмосферное давление 𝑃0 = с 100 кПа.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

16. Найдите скорость шарика при вылете из трубки. Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (2 балла) 17. Какое время шарик двигался по трубке? Дайте ответ в миллисекундах с округлением до целого числа. (2 балла) 18. С какого расстояния 𝐿 был произведён выстрел? Дайте ответ в метрах с округлением до сотых долей. (2 балла) 19. Какое минимальное давление нужно создать в трубке в кПа, чтобы получить 10 очков? Дайте ответ в кПа с округлением до целого числа. (2 балла) 20. Сколько очков получит стрелок, если выстрелит под углом 𝛼 (cos𝛼 = 0,96) (см. рисунок), создавая в трубке давление P1? Дайте ответ в виде целого числа. (2 балла)

Решение: 16–17. Со стороны рта в трубке создаётся давление Р, а с открытого конца действует атмосферное давление. Шарик симметричен, следовательно, в итоге на него действует давление 𝑃 = 𝑃1 − 𝑃0 с правой стороны.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Эффективная площадь, на которую действует давление вдоль трубки, равна площади сечения шарика 𝑆 = 𝜋𝑅2 . Запишем второй закон Ньютона: 𝑚𝑎 = 𝐹 = 𝑃𝑆 ⟹ 𝑎 =

𝑃 𝑚

𝜋𝑅2 .

Воспользуемся уравнениями равноускоренного движения: 𝑣2 м 𝑙= ⟹ 𝑣 = √2𝑎𝑙 = 30 , 2𝑎 с 𝑎𝑡 2 2𝑙 𝑙= ⟹ 𝑡 = √ = 20 мс. 2 𝑎 18. Выясним дальность полёта, если по вертикали шарик успел пролететь ℎ = 7,5 см (расстояние от центра до точки попадания), запишем систему уравнений: 𝑔𝑡 2 2ℎ𝑣 2 = ℎ ⟹𝐿= √ ≈ 3,67 м. { 2 𝑔 𝑣𝑡 = 𝐿 19. Чтобы набрать 10 очков необходимо попасть на границу 9-и и 10-и очков (или выше, тогда потребуется большая скорость, а, следовательно, и давление), т.е. пройти по вертикали максимум ℎ = 2,5 см, запишем уравнения для этой ситуации: 2 𝑔𝑡10 𝐿2 𝑔 м = ℎ 2 ⟹ 𝑣10 = ≈ 2700 , { 2 2ℎ с 𝑣10 𝑡10 = 𝐿 2 2 𝑣10 𝑃10 2 𝑚𝑣10 𝑎10 = = 𝜋𝑅 ⟹ 𝑃10 = = 57163 Па ≈ 57 кПа. 2𝑙 𝑚 2𝑙𝜋𝑅2 Это эффективное давление на шарик, чтобы получить давление 𝑃2 , которое нужно создать стрелку в трубке, нужно дополнительно компенсировать атмосферное давление:

𝑃2 = 𝑃0 + 𝑃10 = 157 кПа. 20. Теперь рассмотрим ситуацию при выстреле под углом. Из треугольника перемещений найдём точку попадания (на расстоянии H от центра мишени):

10

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

𝐿 + 𝑙(1 − 𝑠𝑖𝑛𝛼) 𝑣𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔𝑡′2 𝐻 = (𝐿 + 𝑙)𝑡𝑔𝛼 − ≈ 1 м. 2 Получается, что шарик сместится от центра более чем на 25 см (радиус мишени), т.е. стрелок не попадёт в мишень и получит 0 очков. 𝑡′ =

Ответы:

16 30

17 20

18 3,67

19 157

Максимум за задачу 10 баллов.

Максимальный балл за работу – 40.

11

20 0