Законы сохранения в механике
⚡ Физика · 10 класс
Законы сохранения — опора всей механики
В природе есть величины, которые в замкнутой системе не меняются со временем. Для механики это импульс и энергия. Законы их сохранения позволяют решать задачи, не зная всех сил во время взаимодействия, — например, рассчитать скорости тел после удара или отдачу при выстреле.
Импульс тела
Импульс — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:
p = m · v
Единица измерения — килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Изменение импульса тела равно импульсу силы: F · Δt = Δp.
Закон сохранения импульса
В замкнутой системе (на которую не действуют внешние силы) векторная сумма импульсов всех тел остаётся постоянной:
m1·v1 + m2·v2 = m1·u1 + m2·u2
Именно поэтому ружьё отдаёт назад при выстреле, а ракета летит, отбрасывая газы: суммарный импульс системы сохраняется.
Энергия и её сохранение
Механическая энергия бывает кинетической и потенциальной:
| Вид энергии | Формула | От чего зависит |
|---|---|---|
| Кинетическая | Ek = mv²/2 | массы и скорости |
| Потенциальная (тяжести) | Ep = mgh | массы и высоты |
| Потенциальная (упругости) | Ep = kx²/2 | жёсткости и деформации |
Полная механическая энергия замкнутой системы при отсутствии трения сохраняется: Ek + Ep = const. Здесь индекс k обозначает кинетическую, p — потенциальную энергию. Если трение есть, часть механической энергии переходит во внутреннюю (тепло), и полная механическая энергия уменьшается, но полная энергия системы по-прежнему сохраняется.
Разбор задачи
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После абсолютно неупругого удара они едут вместе. Найдите их общую скорость.
Закон сохранения импульса:
m1·v1 + m2·v2 = (m1 + m2)·u
2·3 + 1·0 = (2 + 1)·u
6 = 3·u
u = 2 м/с
После удара сцепленные тележки движутся со скоростью 2 м/с в ту же сторону. Проверим, сохранилась ли кинетическая энергия: до удара она равна 2·3²/2 = 9 Дж, после — 3·2²/2 = 6 Дж. Энергия уменьшилась на 3 Дж — эта часть перешла в тепло при деформации сцепки. Это и отличает неупругий удар от упругого.
Частые ошибки. 1) Импульс — вектор: при движении тел навстречу скорости берут с разными знаками. 2) При неупругом ударе кинетическая энергия НЕ сохраняется (часть переходит в тепло), а импульс сохраняется. 3) При упругом ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия.
Кратко о главном
- Импульс: p = mv, величина векторная.
- В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется.
- Полная механическая энергия сохраняется при отсутствии трения.
- При упругом ударе сохраняются импульс и энергия, при неупругом — только импульс.
- Законы сохранения работают, даже когда силы взаимодействия неизвестны.