Путь и траектория

Что такое путь и траектория

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело. Путь — это длина траектории, то есть расстояние, пройденное телом за выбранный промежуток времени. Путь обозначают буквой s и измеряют в метрах, а в быту — в километрах или сантиметрах.

Различие важно понять с самого начала. Траектория — это как бы след, оставленный телом в пространстве: прямая, дуга, окружность или сложная кривая. Путь — это число, показывающее, насколько длинным получился этот след. Траекторию обычно нельзя увидеть напрямую, но её легко представить: реактивный самолёт оставляет в небе белый след, который и есть видимая траектория его движения.

Любое описание движения начинается с выбора тела отсчёта — тела, относительно которого рассматривают перемещение. С телом отсчёта связывают систему координат и часы. Без этого нельзя ответить даже на простой вопрос: движется тело или покоится. Пассажир сидящего в кресле поезда покоится относительно вагона, но движется относительно платформы.

Какой бывает траектория

Траектории делят на два вида:

• прямолинейные — тело движется по прямой (падение камня, движение автомобиля по прямому шоссе);
• криволинейные — траектория искривлена (полёт мяча, движение точки на колесе, путь Луны вокруг Земли).

Важно помнить: вид траектории зависит от выбора тела отсчёта. Точка на ободе колеса движущегося велосипеда относительно земли описывает сложную кривую, а относительно оси колеса — окружность.

Путь и единицы измерения

Путь всегда положителен и не может уменьшаться: тело либо стоит, либо проходит ещё какое-то расстояние. Складывать пути на отдельных участках можно прямо: общий путь равен сумме частей. Зная путь и время, по формуле v = s / t находят скорость, а по формуле s = v · t — путь при равномерном движении.

Важно не путать путь с понятием перемещения, которое подробнее изучают в старших классах. Если человек обошёл вокруг дома и вернулся в исходную точку, его путь равен длине всего обхода, хотя начальное и конечное положения совпали. Путь учитывает всю пройденную линию целиком, а не только то, где тело оказалось в итоге.

Разобранный пример

Турист прошёл по прямой дорожке 300 метров, затем свернул и прошёл ещё 400 метров. Найдём весь пройденный путь.

s = s_1 + s_2 = 300 м + 400 м = 700 м

Путь равен 700 метрам независимо от того, как именно поворачивал турист.

Частые ошибки. Путь путают с траекторией: путь — это число (длина), а траектория — это линия. Ещё нельзя забывать, что путь зависит от тела отсчёта: пассажир, идущий по вагону, проходит относительно вагона один путь, а относительно земли — другой.

Кратко о главном

• Траектория — линия движения тела, путь — её длина.
• Траектории бывают прямолинейными и криволинейными.
• Путь обозначают s и измеряют в метрах; он всегда положителен.
• Вид траектории и величина пути зависят от выбора тела отсчёта.