Условие
В тетраэдре DABC все рёбра равны, точка M — середина ребра AC. Докажите, что ∠DMB — линейный угол двугранного угла BACD.
Разбор задания
Номер 167 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 36
Решение
- Треугольники DAC и BAC равносторонние, DM и BM — их медианы, а значит и высоты: DM ⟂ AC, BM ⟂ AC.
- Лучи MD и MB лежат в гранях ACD и ACB двугранного угла с ребром AC и перпендикулярны ребру, поэтому ∠DMB — линейный угол этого двугранного угла.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →