Номер 166 — Геометрия 10 класс

Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки A проведён перпендикуляр AB к прямой MN и из той же точки A проведён перпендикуляр AC к плоскости α. Докажите, что ∠ABC — линейный угол двугранного угла AMNC.

1. AC ⟂ α, значит AC ⟂ MN. По условию AB ⟂ MN. Прямая MN перпендикулярна двум пересекающимся прямым AB и AC, поэтому MN ⟂ (ABC), и MN ⟂ BC.
2. AB лежит в грани β и перпендикулярна ребру MN; BC лежит в грани α (C ∈ α, B ∈ MN ⊂ α) и перпендикулярна ребру. Значит, ∠ABC — линейный угол двугранного угла с ребром MN и гранями, содержащими A и C.