Условие
Двугранный угол равен φ. На одной грани этого угла лежит точка, удалённая на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
Разбор задания
Номер 168 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 90
Решение
- Пусть A — точка грани, AH = d — перпендикуляр к плоскости другой грани, AK — перпендикуляр к ребру. По теореме о трёх перпендикулярах HK ⟂ ребру, и ∠AKH = φ — линейный угол.
- Из прямоугольного треугольника AHK: AK = AH/sin φ = d/sin φ.
Ответ
d/sin φ.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →