Условие
Из вершины B треугольника ABC, сторона AC которого лежит в плоскости α, проведён к этой плоскости перпендикуляр BB₁. Найдите расстояния от точки B до прямой AC и до плоскости α, если AB = 2 см, ∠BAC = 150° и двугранный угол BACB₁ равен 45°.
Разбор задания
Номер 170 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 37
Решение
- Опустим перпендикуляр BH на прямую AC (H — на продолжении CA за A, угол BAC тупой). BH = AB·sin(180° − 150°) = 2·½ = 1 см — расстояние от B до AC.
- По теореме о трёх перпендикулярах B₁H ⟂ AC, значит ∠BHB₁ = 45° — линейный угол двугранного угла. BB₁ = BH·sin 45° = √2/2 см ≈ 0,71 см.
Ответ
1 см и √2/2 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →