Условие
Из точки A, удалённой от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные AB и AC под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите BC.
Разбор задания
Номер 165 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 88
Решение
- Пусть AO — перпендикуляр. В прямоугольном треугольнике AOB с углом 30°: AB = 2d, OB = d·ctg 30° = d√3. Так же OC = d√3.
- В треугольнике BOC: BC² = OB² + OC² − 2·OB·OC·cos 120° = 3d² + 3d² + 3d² = 9d², BC = 3d.
Ответ
3d.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →