Условие
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонён к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.
Разбор задания
Номер 171 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 37
Решение
- Пусть катеты равны a, гипотенуза AB = a√2 лежит в α, C — вершина прямого угла, CH — высота к гипотенузе: CH = a√2/2. Расстояние от C до α: CO = AC·sin 30° = a/2.
- По теореме о трёх перпендикулярах OH ⟂ AB, и ∠CHO — линейный угол между плоскостями: sin∠CHO = CO/CH = (a/2)/(a√2/2) = √2/2, ∠CHO = 45°.
Ответ
45°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →