Условие
Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
Разбор задания
Номер 6 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 5
Решение
- Если точки A, B, C не лежат на одной прямой, через них проходит плоскость (аксиома A1). Каждый из отрезков AB, BC, CA имеет две точки в этой плоскости, значит по аксиоме A2 вся прямая, а с ней и отрезок, лежит в плоскости.
- Если точки лежат на одной прямой, то и все отрезки лежат на ней, а через прямую проходит плоскость.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →