Условие
В пространственном четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков BC и AD.
Разбор задания
Номер 47 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 13
Решение
- Пусть K, L — середины BC и AD, P — середина BD. PK — средняя линия треугольника BCD: PK ∥ CD, PK = ½CD. PL — средняя линия треугольника ABD: PL ∥ AB, PL = ½AB.
- AB = CD, поэтому PK = PL, и треугольник PKL равнобедренный: ∠PKL = ∠PLK.
- Угол между прямыми KL и CD равен углу между KL и PK (PK ∥ CD), то есть ∠PKL; угол между KL и AB равен ∠PLK. Эти углы равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →