Условие
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: а) m и AC — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними; б) m и AD — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними, если угол ABC равен 128°.
Разбор задания
Номер 46 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 13
Решение
- а) Прямые m и BD задают плоскость β, отличную от плоскости ромба. Прямая AC пересекает BD в точке O; если бы AC ⊂ β, то β содержала бы пересекающиеся прямые AC и BD и совпадала бы с плоскостью ромба. AC не параллельна m (иначе AC ∥ BD), значит m и AC скрещиваются. Угол между ними равен углу между BD и AC, а диагонали ромба перпендикулярны: 90°.
- б) Аналогично AD пересекает BD в точке D и не лежит в β, не параллельна m — скрещивается с m. Угол между m и AD равен углу между BD и AD, то есть ∠ADB. ∠BAD = 180° − 128° = 52°, треугольник ABD равнобедренный (AB = AD): ∠ADB = (180° − 52°)/2 = 64°.
Ответ
а) 90°; б) 64°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →