Условие
Докажите, что середины сторон пространственного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Разбор задания
Номер 43 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 13
Решение
- Пусть M, N, P, Q — середины сторон AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD.
- MN — средняя линия треугольника ABC: MN ∥ AC, MN = ½AC. QP — средняя линия треугольника ADC: QP ∥ AC, QP = ½AC.
- MN и QP параллельны одной прямой AC, значит параллельны между собой, и MN = QP. Четырёхугольник, у которого две стороны равны и параллельны, — параллелограмм (в частности, точки M, N, P, Q лежат в одной плоскости).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →