Условие
Прямая a параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что a и CD — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50°; б) 121°.
Разбор задания
Номер 45 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 27
Решение
- Прямые a и BC параллельны, поэтому лежат в одной плоскости β, отличной от плоскости параллелограмма (a не лежит в ней). Прямая CD не параллельна a (иначе CD ∥ BC) и не лежит в β: если бы CD ⊂ β, то β содержала бы пересекающиеся прямые BC и CD и совпадала бы с плоскостью параллелограмма. Прямые a и CD не параллельны и не лежат в одной плоскости — скрещиваются.
- Угол между a и CD равен углу между BC и CD, то есть углу C параллелограмма или смежному с ним.
- а) Углы параллелограмма 50° и 130°, угол между прямыми 50°. б) Углы 121° и 59°, угол между прямыми 59°.
Ответ
а) 50°; б) 59°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →