Условие
Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M₁ и M₂. Докажите, что отрезки AD и M₁M₂ параллельны.
Разбор задания
Номер 89 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 21
Решение
- Пусть K — середина общей стороны BC. Точка M₁ лежит на медиане AK треугольника ABC, причём KM₁ : KA = 1 : 3; точка M₂ лежит на медиане DK треугольника CBD, KM₂ : KD = 1 : 3.
- В треугольнике AKD точки M₁ и M₂ делят стороны KA и KD в одном отношении, поэтому M₁M₂ ∥ AD (обобщённая теорема Фалеса / подобие треугольников KM₁M₂ и KAD).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →