Условие
Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью BKL, где точка K — середина ребра AA₁, а точка L — середина ребра CC₁. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм.
Разбор задания
Номер 85 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 21
Решение
- Отрезки BK и BL лежат в гранях AA₁B₁B и BB₁C₁C. Четвёртая вершина сечения — D₁: покажем, что она лежит в плоскости BKL.
- Покажем, что BK ∥ LD₁ и BK = LD₁. BK⃗ = BA⃗ + AK⃗ = BA⃗ + ½AA₁⃗. LD₁⃗ = LC₁⃗ + C₁D₁⃗ = ½CC₁⃗ + CD⃗ = ½AA₁⃗ + BA⃗ (CC₁⃗ = AA₁⃗, CD⃗ = BA⃗). Значит, BK⃗ = LD₁⃗.
- Значит, BK ∥ LD₁ и BK = LD₁, четырёхугольник BKD₁L — параллелограмм, лежащий в одной плоскости; это и есть сечение (стороны BK, KD₁, D₁L, LB лежат в гранях).
Ответ
Параллелограмм BKD₁L.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →