Условие
Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
Разбор задания
Номер 96 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 22
Решение
- Пусть прямая a ∥ α, A и B — точки прямой a, AA₁ ∥ BB₁ — отрезки параллельных прямых, A₁, B₁ ∈ α.
- Параллельные прямые AA₁ и BB₁ лежат в одной плоскости β, она содержит прямую a и пересекает α по прямой A₁B₁. Так как a ∥ α, то a ∥ A₁B₁ (свойство: линия пересечения параллельна прямой).
- В четырёхугольнике ABB₁A₁ противоположные стороны попарно параллельны — это параллелограмм, поэтому AA₁ = BB₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →