Условие
В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объём призмы, если сторона основания равна a.
Разбор задания
Номер 457 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Линейный угол между сечением и основанием — угол между высотой сечения и высотой основания, проведёнными к общей стороне: h = (a√3/2)·tg 60° = 3a/2.
- V = (a²√3/4)·(3a/2) = 3√3a³/8.
Ответ
3√3a³/8.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →